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[BZOJ1195]最短母串

admin

11月 28, 2021

题目描述

原题来自:HNOI 2006

给定 n 个字符串 S1,S2,⋯,Sn 要求找到一个最短的字符串 T,使得这 n 个字符串都是 T 的子串。1​​,S2​​,,Sn​​,要求找到一个最短的字符串 TTT,使得这 nnn 个字符串都是 TTT 的子串。

输入格式

第一行是一个正整数 n,表示给定的字符串的个数;

以下的 n 行,每行有一个全由大写字母组成的字符串。

输出格式

只有一行,为找到的最短的字符串 T

在保证最短的前提下,如果有多个字符串都满足要求,那么必须输出按字典序排列的第一个。

样例

样例输入

2 
ABCD
BCDABC

样例输出

ABCDABC

数据范围与提示

对于全部数据,1≤n≤12,1≤∣Si∣≤50

AC自动机

一开始没看清题,以为只要最短长度。例abc bc,我想在insert时对路径+1,然后建AC时把它的fail链都-1,然后dfs统计答案。

emmm

后来还顺着错误思路想了想。然后我就不是人了…

看到数据范围,考虑下状压。(一开始居然没想到,还是年轻)

将每个Trie节点状压走到当前节点可以匹配到的字符串,可以不用预处理从父亲继承,因为bfs时是从父亲转移的。

Trie图上的匹配过程是可以不用fail指针的,因为他的son[i]已经包含了fail。如果失配(实际上没有这个son)则会接下它Trie图的son(实际fali指针)继续匹配,保证搜索最优。

我们可以考虑在Trie图上进行bfs(由’a’开始遍历,保证字典序),最早全状态即为最优解。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<queue>
  3 #include<algorithm>
  4 #define F(i,a,b) for(i=a;i<=b;++i)
  5 #define reg register
  6 using namespace std;
  7 struct Trie
  8 {
  9     Trie *son[26],*fail;
 10     int cnt,bh;
 11 };
 12 int tot=0,pre[2478080],stack[2478080],top;
 13 bool vis[650][(1<<12)+5];
 14 char s[65];
 15 queue<Trie*> q;
 16 queue<int> val,num;
 17 Trie* newnode()
 18 {
 19     Trie *p=new Trie;
 20     p->fail=NULL; p->cnt=0; p->bh=++tot;
 21     reg int i;
 22     F(i,0,25) p->son[i]=NULL;
 23     return p;
 24 }
 25 void insert(Trie *root,int id)
 26 {
 27     Trie *p=root; reg int i=0,c;
 28     while(s[++i])
 29     {
 30         c=s[i]-'A';
 31         if(p->son[c]==NULL) p->son[c]=newnode();
 32         p=p->son[c];
 33     }
 34     p->cnt|=1<<(id-1);
 35 }
 36 void AC(Trie *root)
 37 {
 38     Trie *p; reg int i;
 39     F(i,0,25)
 40     {
 41         if(root->son[i]!=NULL)
 42         {
 43             root->son[i]->fail=root;
 44             q.push(root->son[i]);
 45         }
 46         else root->son[i]=root;
 47     }
 48     while(!q.empty())
 49     {
 50         p=q.front();
 51         q.pop();
 52         F(i,0,25)
 53         {
 54             if(p->son[i]!=NULL)
 55             {
 56                 p->son[i]->fail=p->fail->son[i];
 57                 if(p->son[i]->fail!=NULL)
 58                     p->son[i]->cnt|=p->son[i]->fail->cnt;
 59                 q.push(p->son[i]);
 60             }
 61             else p->son[i]=p->fail->son[i];
 62         }
 63     }
 64 }
 65 void PT(int x)
 66 {
 67     if(!x) return;
 68     PT(pre[x]);
 69     printf("%c",stack[x]+'A');
 70 }
 71 int main()
 72 {
 73     int n; Trie *root=newnode();
 74     scanf("%d",&n);
 75     reg int i,w,id;
 76     F(i,1,n)
 77     {
 78         scanf("%s",s+1);
 79         insert(root,i);
 80     }
 81     AC(root);
 82 //    F(i,0,25) if(root->son[i]!=NULL) stack[++top]=i,pre[top]=0,q.push(root->son[i]),val.push(root->son[i]->cnt),num.push(top);
 83     const int S=(1<<n)-1;
 84     Trie *p;
 85     q.push(root); val.push(0); num.push(0);
 86     vis[root->bh][0]=1;
 87     while(!q.empty())
 88     {
 89         p=q.front();
 90         w=val.front();
 91         id=num.front();
 92 //        printf("%d %d
",w,top);
 93         q.pop(); val.pop(); num.pop();
 94         if(w==S)
 95         {
 96             PT(id);
 97             return 0;
 98         }
 99         F(i,0,25)
100         {
101             if(p->son[i]!=NULL&&!vis[p->son[i]->bh][w])
102             {
103                 vis[p->son[i]->bh][w|p->son[i]->cnt]=1;
104                 stack[++top]=i; 
105                 pre[top]=id;
106                 q.push(p->son[i]);
107                 val.push(w|p->son[i]->cnt);
108                 num.push(top);
109             }
110         }
111     }
112     return 0;
113 }

 

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