正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3426

题目大意

给出一个长度为(n)的字符串(s)，求一个长度最小的字符串(t)使得(s)所有(t)和(t)匹配的位置能覆盖串(s)。

(1leq nleq 5 imes 10^5)

解题思路

首先答案肯定是原串的一个(border)，设(f_i)表示前缀(s_{1sim i})的答案。

考虑如何转移，首先(f_i)至多是(i)，然后考虑如果有一个串(t)能够覆盖(s_{1sim nxt_i})那么才有可能能覆盖(s_{1sim i})。（因为如果覆盖大于(nxt_i)显然不可能覆盖整个串，不然就至少需要覆盖到(s_{1sim nxt_i})）。

考虑什么时候(f_i)能够取到(f_{nxt_i})。首先我们可以表示出(s_{1,nxt_i})假设我们上次覆盖的位置是(jin[nxt_i,i])，那么需要有(f_{j}=f_{nxt_i})（即取到同一个(border)），然后要求(jgeq i-nxt_i)（这样就可以用(s_{1,nxt_i})覆盖剩下的）。

时间复杂度(O(n))

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
int n,f[N],nxt[N],ls[N];
char s[N];
int main()
{
	scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
	for(int i=2,j=0;i<=n;i++){
		while(j&&s[j+1]!=s[i])j=nxt[j];
		j+=(s[i]==s[j+1]);nxt[i]=j;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i]=i;
		if(i-ls[f[nxt[i]]]<=nxt[i])
			f[i]=f[nxt[i]];
		ls[f[i]]=i;
	}
	printf("%d
",f[n]);
	return 0;
}