并查集好啊!
虽然并查集很好,但是我对它的掌握却十分肤浅。
搬运算导
1.单用路径压缩复杂度(O(n+m*(1+log_{2+m/n}n)))
证明是不可能有的。
2.单用按秩合并并且记忆化复杂度(O(nlogn+m))
由于路径压缩也是一种记忆化,所以混合策略也有该上界。
复杂度显然。
3.假设所有(link)在所有(find)前,复杂度(O(m)),只使用路径压缩或使用混合策略。势能分析一下。
4.众所周知,(alpha(n)=min { k:A_{k}(1) ge n })
可得上界(O(m alpha(n)))
设(alpha^{‘}(n)=min { k:A_{k}(1) ge lg(n+1) })
使用混合策略时,可得到上界(O(m alpha{‘}(n)))
对于(n)的所有实际值,(alpha^{‘}(n) le 3)
证明是不可能有的。
总之,跑得挺快。
贴代码
struct dsu{
int fa[N];
void init(int len){
memset(fa,-1,sizeof(*fa)*(len+1));
}
int find(int x){
return fa[x]<0?x:find(fa[x]);
}
int unite(int x,int y){
x=find(x);
y=find(y);
if (fa[x]<fa[y]){
fa[x]+=fa[y];
fa[y]=x;
}
else{
fa[y]+=fa[x];
fa[x]=y;
}
}
};
递归写法好啊!
6.并查集的线性情况,可以优化一堆东西的理论复杂度
http://ljt12138.blog.uoj.ac/blog/4874