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【NOI2015】品酒大会

admin

11月 28, 2021
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p { margin-bottom: 0.25cm; line-height: 120% }


P2330 – 【NOI2015】品酒大会


Description

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节,分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项,吸引了众多品酒师参加。
在大会的晚餐上,调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行,其中第i杯酒(1≤i≤n)被贴上了一个标签
si,每个标签都是 26 个小写英文字母之一。设Str(l,r)表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的r−l+1个标签顺次连接构成的字符串。若
Str(p,po)=Str(q,qo),其中1≤p≤po≤n,1≤q≤qo≤n,p≠q,po−p+1=qo−q+1=r,则称第 p 杯酒与第 q
杯酒是“r相似” 的。当然两杯“r相似”(r>1)的酒同时也是“1 相似”、“2 相似”、…、“(r−1) 相似”的。特别地,对于任意的
1≤p,q≤n,p≠q,第 p 杯酒和第 q杯酒都是“0相似”的。
在品尝环节上,品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度,凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号,其中第 i 杯酒 (1≤i≤n)的美味度为 ai。
现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题:本次大会调制的鸡尾酒有一个特点,如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起,将得到一杯美味度为
ap∗aq 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=0,1,2,…,n−1,统计出有多少种方法可以选出 2 杯“r相似”的酒,并回答选择 2
杯“r相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。


Input

输入文件的第 1 行包含 1 个正整数 n,表示鸡尾酒的杯数。
第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S,其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。
第 3 行包含 n 个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 ai。


Output

输出文件包括 n 行。
第 i 行输出 2 个整数,中间用单个空格隔开。第 1 个整数表示选出两杯“(i−1)相似”的酒的方案数,第 2 个整数表示选出两杯“(i−1)相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。
若不存在两杯“(i−1)相似”的酒,这两个数均为 0。


Sample Input

样例1:
10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

样例2:
12
abaabaabaaba
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12


Sample Output

样例1:
45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0

样例2:
66 120
34 120
15 55
12 40
9 27
7 16
5 7
3 -4
2 -4
1 -4
0 0
0 0


Hint

样例1提示:
用二元组 (p,q) 表示第 p 杯酒与第 q 杯酒。
0 相似:所有 45 对二元组都是 0 相似的,美味度最大的是 8×7=56。
1 相似:(1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10),最大的 8×7=56。
2 相似:(1,8) (4,9) (5,6),最大的 4×8=32。
没有 3,4,5,…,9 相似的两杯酒,故均输出 0。

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Pic



先求出后缀数组和
lcp数组。
考虑小的答案不会影响大的答案,按lcp数组从大到小排序。
开一个并查集,每个后缀表示一个点。
每一个lcp数组表示两个后缀的lcp,这两后缀对答案的贡献就是这两个后缀所在的并查集中的元素个数的乘积。因为这两个集合中所有的后缀的lcp都会是当前的所枚举到的lcp
对于第二问,维护一下最大值和最小值。
  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstdlib>
  4 #include<cstring>
  5 #include<string>
  6 #include<algorithm>
  7 #include<map>
  8 #include<complex>
  9 #include<queue>
 10 #include<stack>
 11 #include<cmath>
 12 #include<set>
 13 #include<vector>
 14 #define maxn 300010
 15 #define LL long long
 16 #define RG register
 17 using namespace std;
 18 int sa[maxn],rk[maxn],tmp[maxn],fa[maxn],n,k;
 19 LL ans2[maxn],a[maxn],mx[maxn],mn[maxn],size[maxn],ans1[maxn];
 20 int f[maxn][20];
 21 char s[maxn];
 22 struct data{
 23   int k,id;
 24 }lcp[maxn];
 25 inline LL Max(LL x,LL y){
 26   return x<y?y:x;
 27 }
 28 inline LL Min(LL x,LL y){
 29   return x<y?x:y;
 30 }
 31 inline bool cmp(int i,int j){
 32   if(rk[i]!=rk[j]) return rk[i]<rk[j];
 33   else{
 34     int ri=i+k<=n?rk[i+k]:-1,rj=j+k<=n?rk[j+k]:-1;
 35     return ri<rj;
 36   }
 37 }
 38 inline void get_sa(){
 39   for(RG int i=0;i<=n;i++)
 40     sa[i]=i,rk[i]=i<n?s[i]:-1;
 41   for(k=1;k<=n;k*=2){
 42     sort(sa,sa+n+1,cmp);
 43     tmp[sa[0]]=0;
 44     for(RG int i=1;i<=n;i++)
 45       tmp[sa[i]]=tmp[sa[i-1]]+(cmp(sa[i-1],sa[i])?1:0);
 46     for(RG int i=0;i<=n;i++)
 47       rk[i]=tmp[i];
 48   }
 49 }
 50 inline void get_lcp(){
 51   for(RG int i=0;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;int h=0;lcp[0].k=0;
 52   for(RG int i=0;i<n;i++){
 53     int j=sa[rk[i]-1];
 54     if(h>0) h--;
 55     for(;j+h<n&&i+h<n;h++)
 56       if(s[j+h]!=s[i+h]) break;
 57     lcp[rk[i]-1].k=h;
 58   }
 59 }
 60 inline void get_f(){
 61   for(RG int i=0;i<=n;i++) f[i][0]=lcp[i].k;
 62   for(RG int j=1;j<=18;j++)
 63     for(int i=0;i+(1<<(j-1))<=n;i++)
 64       f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
 65 }
 66 inline bool CMP(const data &a,const data &b){
 67   return a.k>b.k;
 68 }
 69 int find(int x){
 70   if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);
 71   return fa[x];
 72 }
 73 int main(){
 74   freopen("savour.in","r",stdin);
 75   freopen("savour.out","w",stdout);
 76   memset(f,127/3,sizeof(f));
 77   memset(ans2,-127,sizeof(ans2));
 78   scanf("%d",&n);
 79   scanf("%s",s);
 80   for(RG int i=0;i<n;i++)
 81     scanf("%lld",&a[i]),fa[i]=i,size[i]=1;
 82   fa[n]=n,size[n]=1;
 83   get_sa();
 84   get_lcp();
 85   get_f();
 86   for(RG int i=1;i<n;i++) lcp[i].id=i,mx[i]=mn[i]=a[sa[i]];
 87   mx[n]=mn[n]=a[sa[n]];
 88   sort(lcp+1,lcp+n,CMP);
 89   for(RG int i=1;i<n;i++){
 90     int u=find(lcp[i].id),v=find(lcp[i].id+1);
 91     ans1[lcp[i].k]+=size[u]*size[v];
 92     ans2[lcp[i].k]=Max(ans2[lcp[i].k],mx[u]*mx[v]);
 93     ans2[lcp[i].k]=Max(ans2[lcp[i].k],mn[u]*mn[v]);
 94     fa[v]=u,size[u]+=size[v];
 95     mx[u]=Max(mx[u],mx[v]);
 96     mn[u]=Min(mn[u],mn[v]);
 97   }
 98   for(RG int i=n-2;i>=0;i--){
 99     ans1[i]+=ans1[i+1];
100     ans2[i]=Max(ans2[i],ans2[i+1]);
101   }
102   for(RG int i=0;i<n;i++)
103     printf("%lld %lld
",ans1[i],ans1[i]==0?0:ans2[i]);
104   return 0;
105 }

 

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