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BZOJ2823: [AHOI2012]信号塔

admin

11 月 28, 2021

2823: [AHOI2012]信号塔

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 1097  Solved: 498
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Description

在野外训练中,为了确保每位参加集训的成员安全,实时的掌握和收集周边环境和队员信息非常重要,集训队采用
的方式是在训练所在地散布N个小型传感器来收集并传递信息,这些传感器只与设在集训地中的信号塔进行通信,
信号塔接收信号的覆盖范围是圆形,可以接收到所有分布在该集训区域内所有N个小型传感器(包括在该圆形的边
上)发出的信号。信号塔的功率与信号塔接收范围半径的大小成正比,因为是野外训练,只能使用事先储备好的蓄
电设备,因此在可以收集所有传感器信息的基础上,还应使得信号塔的功率最小。小龙帮助教官确定了一种信号塔
设置的方案,既可以收集到所有N个传感器的信号,又可以保证这个信号塔的功率是最小的。同学们,你们知道,
这个信号塔的信号收集半径有多大,它应该设置在何处吗?

Input

共N+1行,第一行为正整数N(1≤N≤1000000),表示队员个数。接下来N行,每行两个实数用空格分开,分别是第
i个队员的坐标X

Output

一行,共三个实数(中间用空格隔开),分别是信号塔的坐标,和信号塔 覆盖的半径。 (注:队员是否在边界上
的判断应符合他到圆心的距离与信号塔接收半径之差的绝对值小于10^-6

Sample Input

5
1.200 1.200
2.400 2.400
3.800 4.500
2.500 3.100
3.900 1.300

Sample Output

2.50 2.85 2.10

HINT

1≤N≤500000

思路{随机增量法,第i个点在之前的点所构成的最小覆盖圆中的概率是3/i,那么易知这样打乱点的顺序暴力的方法是对的.}

#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
#define il inline
#define db double
#define LL long long
#define N 1000010
#define db double
using namespace std;
struct point{
  db x,y;
  void read(){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
  point() {}
  point(db X,db Y):x(X),y(Y) {}
  point operator +(const point & a)const{return point(x+a.x,y+a.y);}
  point operator -(const point & a)const{return point(x-a.x,y-a.y);}
  point operator /(const db & k)const{return point(x/k,y/k);}
  db operator *(const point & a)const{return x*a.y-y*a.x;}
  db len(){return x*x+y*y;}
}p[N];
point getnode(point a,point b,point c){
  point tmp;
  point ab=b-a,ac=c-a;
  db c1=ab.len()/2,c2=ac.len()/2;
  db d=ab*ac;
  tmp=point(a.x+(c1*ac.y-c2*ab.y)/d,a.y+(ab.x*c2-ac.x*c1)/d);
  return tmp;
}
#define eps 1e-6
int n;point c;db d;
void work(){
  random_shuffle(p+1,p+n+1);
  c=p[1];d=0;
  for(int i=2;i<=n;++i){
    if((p[i]-c).len()>d-eps){
      c=p[i];
      d=0;
      for(int j=1;j<i;++j)
    if((p[j]-c).len()>d-eps){
      c=(p[j]+p[i])/2;
      d=(p[j]-c).len();
      for(int k=1;k<j;++k)
        if((p[k]-c).len()>d-eps){
          c=getnode(p[i],p[j],p[k]);
          d=(p[j]-c).len();
        }
    }
    }
  }
}
int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;++i)p[i].read();
  work();
  printf("%.2lf %.2lf %.2lf",c.x,c.y,sqrt(d));
  return 0;
}

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